Modele avrami

La dérivation la plus simple de l`équation d`Avrami fait un certain nombre d`hypothèses et de simplifications significatives: [5] étant donné les équations précédentes, cela peut être réduit à la forme plus familière de l`équation d`Avrami (JMAK) qui donne la fraction de transformée matériau après un temps de maintien à une température donnée, l`équation est également connue sous le nom de Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov, ou JMAK, équation. L`équation a d`abord été dérivée par Kolmogorov en 1937 et popularisée par Melvin Avrami dans une série de documents publiés dans le journal de physique chimique de 1939 à 1941. 2 3 [4] la nucléation et la croissance des grains recristallisés ou des colonies de perlite peuvent être considérées comme une transition de phase structurelle et modélisées avec un ensemble d`équations de champ de phase. Une telle formulation micromécanique est conforme au point de vue pris pour dériver l`équation de Johnson-Mehl-Avrami-Kologoromov (JMAK) et fournit essentiellement la même cinétique de fraction volumique. Les différences peuvent être expliquées en termes d`idéalisations faites dans la formulation de l`équation JMAK. Le modèle micromécanique est basé sur moins d`idéalisations que l`équation JMAK, fournit des informations détaillées sur la microstructure, et s`étend naturellement à inclure des conditions non isothermiques, anisotropie, et des effets mécaniques. Cela lui permet d`être utilisé comme un modèle micromécanique autonome ou comme un outil pour développer des théories cinétiques de fraction de volume plus avancées. ce qui permet de déterminer les constantes n et k à partir d`un tracé de lnln (1/(1-Y)) vs ln (t). Si la transformation suit l`équation d`Avrami, cela donne une ligne droite avec le gradient n et l`interception ln K. L`équation d`Avrami décrit comment les solides se transforment d`une phase (état de matière) à une autre à température constante. Il peut décrire spécifiquement la cinétique de la cristallisation, peut être appliqué généralement à d`autres changements de phase dans les matériaux, comme les taux de réaction chimique, et peut même être significatif dans les analyses des systèmes écologiques. [1] où Y est la fraction volumique de β {displaystyle beta} (V β/V {displaystyle V_ {beta}/V}).

Si ces conditions sont remplies, une transformation de α {displaystyle alpha , !} en β {displaystyle beta , !} se déroulera par la nucléation de nouvelles particules à une vitesse N ̇ {displaystyle {dot {N}} , !} par unité de volume qui se développent à un taux G ̇ {displaystyle { point {G}} , !} en particules sphériques et ne cessent de croître quand ils empiéter les uns sur les autres. Pendant un intervalle de temps, 0 < τ < t {displaystyle 0 < tau < t , !}, la nucléation et la croissance ne peuvent avoir lieu que dans un matériau non transformé. Cependant, le problème est plus facilement résolu en appliquant le concept d`un volume étendu – le volume de la nouvelle phase qui se formerait si l`échantillon entier n`était toujours pas transformé. Au cours de l`intervalle de temps τ à τ + Dτ, le nombre de noyaux, N, qui apparaissent dans un échantillon de volume V sera donné par: le taux lent initial peut être attribué au temps nécessaire pour un nombre significatif de noyaux de la nouvelle phase pour former et commencer à croître. Pendant la période intermédiaire, la transformation est rapide lorsque les noyaux se développent en particules et consomment l`ancienne phase tandis que les noyaux continuent à se former dans la phase parente restante. Tout cela suppose un exposant de n = 4 {displaystyle n = 4 , !} qui est approprié pour la nucléation uniforme (homogène) en trois dimensions. Les films minces, par exemple, peuvent être effectivement bidimensionnels, auquel cas si la nucléation est à nouveau uniforme, l`exposant n = 3 {displaystyle n = 3 , !}, en général, pour une nucléation et une croissance uniformes, n = D + 1 {displaystyle n = D + 1 , !}, pour D {displaystyle D , !} le dimensionnalité de l`espace dans lequel se cristallisation.